三角形ABC中,AB等于AC,AE等于AD,试确定ED与BC的位置关系,并证明（用两种方法证明）图

网友回答

ED⊥BC 方法一：延长ED与BC交于F,
并过A作BC的垂线AG交BC于G,
过A作ED的垂线交ED于H.
则AG是∠BAC的角平分线,
∠BAG=∠CAG=1/2∠BAC.
由于AD=AE,
因此AH也是∠EAD的角平分线,
∠EAH=∠DAH=1/2∠EAD.
由∠EAD+∠BAC=180°,
得∠HAG=∠DAH+∠BAG=1/2∠EAD+1/2∠BAC=90°,
AH⊥AG,因此四边形AGFH为矩形,ED⊥BC.
方法二：延长ED交BC于F
因为AE=AD
所以设∠E=∠EDA=x
因为AB=AC
所以设∠B=∠C=y
2x+2y=180°
x+y=90°
所以∠DFB=90°
所以ED⊥BC