已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c (1)若当角A=z他时,cosA+2cos(B+C/2)取到最大值,求z...已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c (1)若当角A=z他时,cosA+2cos(B+C/2)取到最大值,求z他的值 急
网友回答
cosA+2cos[(B+C)/2]
=cosA+2cos[(∏-A)/2]
=cosA+2sin(A/2)
=-2[sin(A/2)]^2 +2sin(A/2)+1
=-2[sin(A/2)-1/2]^2 +3/2
sin(A/2)=1/2时有最大值.
A/2=∏/6 或5∏/6
A在(0,∏)
故A=∏/3 时有最大值.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
cosA+2cos（B+C）/2=cosA+2sin(A/2)=1-2sin(a/2)^2+2sin(A/2)
当sin(A/2)=1/2时取得最大值3/2,此时A=60度