在三角形ABC中,a,b,c 分别是角A、B、C的对边,若c*cosB=b*cosC,且cosA=2

网友回答

用上正弦,余弦定理差不多就可以解出来了,具体步骤：
c*cosB=b*cosC → （b/c)=(cosC/cosB)
根据正弦定理有：（b/c)=(sinB/sinC)
所以 (sinB/sinC)=(cosC/cosB)
推出 sinBcosB=sinCcosC
二倍角公式得 sin2B=sin2C
A,B,C为三角形内角,只能有
2B=2C或2B+2C=PI,cosA=2/3,因此,排除2B+2C=PI
从而,B=C
又 a^2=b^2+c^2-2bccosA,代入求的
a=(√2/3)b,
sinA=(√1-cosA^2)=(√5)/3
由正弦定理得
sinB=(b/a)*sinA=√30 / 6