在△ABC中，已知acosA+bcosB=ccosC，a=2bcosC，试判断△ABC的形状．

发布时间：2021-02-21 17:59:26

在△ABC中，已知acosA+bcosB=ccosC，a=2bcosC，试判断△ABC的形状．

网友回答

∵a=2bcosC，由正弦定理可得，
2sinBcosC=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0，
∴B-C=0，∴B=C，∴b=c，
∴bcosB=ccosC，
∵acosA+bcosB=ccosC，∴acosA=0，
∵a≠0，∴cosA=0，∴A＝π2
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