若对于任意角θ，都有asinθ-bcosθ=1（ab≠0），则下列不等式中恒成立

发布时间：2020-07-09 04:40:28

若对于任意角θ，都有asinθ-bcosθ=1（ab≠0），则下列不等式中恒成立的是













A.












B.a2+b2≤1











C.











D.a2+b2≥1

网友回答

D解析分析：对已知表达式平方化简，利用同角三角函数的基本关系式化简，得到a2+b2=1+（bsinθ+acosθ）2，推出结论．解答：等式两边平方的a2sin2θ+b2cos2θ-2absinθcosθ=1，a2sin2θ+a2cos2θ+b2cos2θ+b2sin2θ-（2absinθcosθ+a2cos2θ+b2sin2θ）=1，a2+b2-（bsinθ+acosθ）2=1，a2+b2=1+（bsinθ+acosθ）2所以a2+b2≥1故选D点评：本题是基础题，考查三角函数的最值，基本不等式的应用，考查计算能力，逻辑推理能力．
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