点P在等腰Rt△ABC的斜边AB所在直线上，若记：k=AP2+BP2，则A.满足条件k＜2CP2的点P有且只有一个B.B满足条件k＜2CP2的点P有无数个C.C满足条件k=2CP2的点P有有限个D.对直线AB上的所有点P，都有k=2CP2
网友回答
D
解析分析：此题分两种情况讨论：①当P在线段AB上，②当P在直线AB上（线段AB以外的部分）；可利用勾股定理来探讨符合要求的点P有哪些．
解答：当P为AB上时，假设P为中点时，AP=PB=PC，满足条件，当点P不为中点时，过点C作AB的垂线，亦满足条件；当点P在BA的延长线上时，过点P作PF⊥BC，PE⊥CA；PC2=PF2+CF2，AP2=AE2+PE2=AE2+FC2=2CF2PB2=BF2+PF2=PF2+（BC+CF）2=2PF2AP2+PB2=2CF2+PF2+PF22PC2=2PF2+2CF2所以AP2+PB2=2PC2，即k=2CP2；同理，当点P在AB的延长线上时，k=2CP2．综上可知：k=2CP2．故选D．
点评：此题主要考查的是勾股定理的应用，解法并不复杂，难点在于将问题考虑全面．