如图，BC是⊙A的内接正十边形的一边，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论正确的有①BC=BD=AD；②BC2=DC?AC；③AB=2AD；④BC=AC．A.1个

发布时间：2020-07-30 02:05:19

如图，BC是⊙A的内接正十边形的一边，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论正确的有
①BC=BD=AD；②BC2=DC?AC；③AB=2AD；④BC=AC．A.1个B.2个C.3个D.4个

网友回答

C
解析分析：先易证△ABC∽△BCD，再利用相似三角形的性质计算．

解答：①BC是⊙A的内接正十边形的一边由AB=AC，∠A=36°，得∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A，∴AD=BD，∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，∴BC=BD，∴BC=BD=AD，正确；②易证△ABC∽△BCD，∴，又AB=AC，故②正确，根据AD=BD=BC即 解得BC=AC，故④正确，故选C．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质，对应边的比相等．
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