如图，C为线段AE上的一点，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交与O点，AD与BC交与P点，BE与CD交与Q点，连接PQ．下列结论：①△ACD≌△

网友回答

①②③④
解析分析：根据△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，即可判断①；由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，即可判断③；根据△CQB≌△CPA（ASA），即可判断②；求出∠BPO＞∠AOB，即可判断⑤；利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，即可判断④．

解答：∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴①正确；∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，∵在△CQB和△CPA中∴△CQB≌△CPA（ASA），∴AP=BQ，∴②正确；∵△CQB≌△CPA，∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°∴△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE，∴③正确；∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ③正确，∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等边△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴④正确，∵∠AOB=60°，∠ABC=60°，∠BPO=∠ABC+∠BAP=60°+∠BAP，∴∠BPO＞∠AOB，∴BO＞BP，∴⑤错误；故