如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，连接EG、OF．下列四个结论：①CE=CB；②四边形ABGE是等

网友回答

D
解析分析：由四边形ABCD是正方形，BE平分∠ABO，易求得∠EBO=22.5°，即可得∠CBE=∠CEB=67.5°，即可证得①CE=CB正确；又由CF⊥BE，由三线合一，可得∠ECG=∠BCG=22.5°，EF=BF，易证得△ABE≌△BCG，即可得AE=BG，又由平行线分线段成比例定理，证得EG∥AB，即可得四边形ABGE是等腰梯形；由△OEG是等腰直角三角形，可得EG=OF，又易证得△ECG≌△BCG，即可证得AE=OE；由∠AOB=90°，EF=BF，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得OF=CG正确．

解答：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABO=∠ACO=∠CBO=45°，AB-BC，OA=OB=OC，BD⊥AC，∵BE平分∠ABO，∴∠OBE=∠ABO=22.5°，∴∠CBE=∠CBO+∠EBO=67.5°，在△BCE中，∠CEB=180°-∠BCO-∠CBE=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠CEB=∠CBE，∴CE=CB；故①正确；∵CF⊥BE，∴∠ECG=∠BCG=∠BCO=22.5°，EF=BF，∵∠ABE=∠ABO=22.5°，∴∠ABE=∠BCG，∵AB=BC，∠EAB=∠GBC=45°，∴△ABE≌△BCG，∴AE=BG，BE=CG，∵OA=OB，∴AE：OA=BG：OB，∴EG∥AB，∴四边形ABGE是等腰梯形；故②正确；∵OA=OB，AE=BG，∴OE=OG，∵∠AOB=90°，∴△OEG是等腰直角三角形，∴EG=OE，∵∠ECG=∠BCG，EC=BC，CG=CG，∴△ECG≌△BCG，∴BG=EG，∴AE=EG=OE；故③正确；∵∠AOB=90°，EF=BF，∵BE=CG，∴OF=BE=CG．故④正确．故正确的结论有①②③④．故选D．

点评：此题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、等腰梯形的判定、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．