在数列{an}中，a1=-6×210，点（n，2a+1-an）在直线y=211x上，设bn=an+1-an+t，数列{bn}是等比数列．
（1）求出实数t；（2）令cn=|log2bn|，问从第几项开始，数列{cn}中连续20项之和为100？
网友回答
解：（1）由题设知2an+1=an+211n，从而
当n＞1时，，
若{bn}是等比数列，则211+2t=t，
故t=-211．
（2）∵{bn}是以为公比的等比数列，首项为a2-a1+t，
∴
∵，a2-a1-211=211
∴
∴cn=|n-12|，
假设{cn}从第k项起连续20项之和为100，
当k≥12时，ck+ck+1+…+ck+19≥c12+c13+…+c31=190≥100不合题意，
当k＜12时，ck+ck+1+…+ck+19=12-k+11-k+…+1+0+1+…+k+7=k2-5k+106=100
解得k=2或3，
所以数列{cn}从第二项或长三项起连续20项之和为100．
解析分析：（1）根据点在正弦上得到数列{an}的项的递推关系，将此代入，由于数列{bn}是等比数列，得到此商一个为常数，令211+2t=t，求出t的值．（2）利用等比数列的通项公式求出bn，将t的值代入bn然后将bn代入cn，通过对k的讨论，将绝对值符号去掉，利用等差数列的前n项和求出连续20项之和列出方程求出开始的项．
点评：求数列的前n项和问题，应该先求出数列的通项，然后选择合适的求和方法．常见的求和方法有：公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组法．