用秦九韶算法求n?次多项式f（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0，当x=x0时，求f（x0）需要算乘方、乘法、加法的次数分别为A.B.n，2n，nC.

网友回答

D

解析分析：求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即 　　v1=anx+an-1　　然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 　　v2=v1x+an-2　　v3=v2x+an-3…　　vn=vn-1x+a1 　　这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．

解答：f（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=（anx^（n-1）+a[n-1]x^（n-2）+…+a[1]）x+a[0]=（（anxn-2+an-1xn-3+…+a2）x+a1）x+a0=…=（…（（anx+an-1）x+an-2）x+…+a1）x+a0．　　求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即 　　　　v1=anx+an-1　　然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 　　v2=v1x+an-2　　v3=v2x+an-3…　　vn=vn-1x+a1 　　这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．∴对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法故选D

点评：秦九韶算法对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法．