解答题已知数列{an}满足（n∈N*）．（Ⅰ）若a1≠2，求证数列{an-2}是等比数

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（Ⅰ）证明：由得，
∵a1≠2，∴a1-2≠0，∴
所以{an-2}是以a1-2为首项，为公比的等比数列．------------------------------（5分）
（Ⅱ）解：由，及，
两式相减，得．
又{an}是等差数列，于是an+1-an=an-an-1=d，
所以，解得d=0，
于是an=a1，代入得a1=2，于是an=2（n∈N*）．---------------（9分）
∴，
于是．-----------------------（12分）解析分析：（Ⅰ）由得，进而可得，即可证得结论；（Ⅱ）由，及，两式相减，得，利用{an}是等差数列，可得d=0，从而可得数列的通项，进而可求数列的和．点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查数列的求和，确定数列的通项是关键．