解答题已知函数f（x）=cosx+cos（x+），x∈R，
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（a）=，求sin2α的值．
网友回答
解：因为f（x）=cosx+cos（x+）=cosx-sinx=（cosx-sinx）=cos（x+）
??? 所以：
??? （1）f（x）的最小正周期为T==2π；
????（2）由，k∈Z得
?????? ，k∈Z
????? 故f（x）的单调增区间为[，]，k∈Z
???? （3）∵f（a）=，即cosα-sinα=
∴1-2sinαcosα=
∴sin2α=解析分析：可先用诱导公式将函数化为f（x）=cosx-sinx，再将函数化为f（x）=cos（x+）．根据余弦函数的性质，来求最小正周期和单调增区间．至于sin2α的值，可利用二倍角公式来求解．点评：这类问题作为三角函数的基础问题，我们先用三角恒等变换变换将函数化为y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）或y=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的形式，然后根据正弦函数或余弦函数的性质来求解．三角恒等变换，一定要熟练掌握．