解答题已知的展开式记为R，（3x-1）n的展开式记为T．已知R的奇数项的二项式系数的和比T的偶数项的二项式系数的和大496．
（1）求R中二项式系数最大的项；
（2）求R中的有理项；
（3）确定实数a的值使R，T中有相同的项，并求出相同的项．
网友回答
解：由题意22n-1-2n-1=496，解得n=5
（1）由已知的展开式中第六项的二项式系数最大，结果为
（2）R展开式的通项公式
由且0≤r≤10，所以r=1，4，7，10
故R中的有理项为T2=45a2x5，T5=210a4x10，T8=120a7x15，T11=a10x20
（3）T展开式的通项公式St+1=C5t（3x）5-t（-1）t
由即3t=5（1-r）
所以r=1-
又0≤r≤10，0≤t≤5，可得t=0
当t=0时，r=1，此时10a=35，得a=
故a=时R，T中有相同的项．解析分析：先由R的奇数项的二项式系数的和比T的偶数项的二项式系数的和大496建立方程求出n．（1）由二项式的形式可以判断出，第6项的二项式系数最大，用公式求出即可；（2）给出展开式的通项公式，研究其指数，找出有理项．（3）求出（3x-1）n的展开式中的项，根据两个展开式中的项比对，得到方程r=1-，再由0≤r≤10，0≤t≤5，可得t=0，r=1时有相同项，建立方程求参数值即可点评：本题考查二项式的系数的性质，解题的关键是掌握二项式系数的展开式及展开式中项与指数的关系，由此根据题设要求建立方程求解即可．本题运算量较大，符号运算较多，解题时运算要认真，避免运算时一错全错．