若三角形中一角的平分线是它对边的中线，则这个三角形一定是________三角形．A.等腰B.直角C.等边D.等腰直角

网友回答

A
解析分析：画出图形，从点D向两边作垂线段DE和DF，由角平分线的性质知DE=DF，易证Rt△BDE≌Rt△CDF，有∠B=∠C，由等角对等边知AB=AC，故三角形是等腰三角形．

解答：解：如图，AD是△ABC的角平分线和中线，作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF．∵AD是中线，∴BD=CD．∴Rt△BDE≌Rt△CDF．∴∠B=∠C．∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．故选A．

点评：本题考查了等腰三角形的判定及三角形角平分线、中线和高的性质；通过利用角平分线的性质，构造全等直角三角形和等角对等边来求解是正确解答本题的关键．