已知曲线C：x2+y2-4ax+2ay-20+20a=0．
（1）证明不论a取何实数，曲线C必过定点；
（2）当a≠2时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上．
网友回答
证明：（1）原方程可整理为a（-4x+2y+20）=-x2-y2+20
令，可得，故曲线C必过定点（4，-2）；
（2）∵D2+E2-4F=20（a-2）2
∴a≠2时，D2+E2-4F＞0，即曲线C是一个圆，
设圆心坐标为（x，y），则x=2a，y=-a，∴x+2y=0，
∴圆心在直线x+2y=0上．
解析分析：（1）分离参数，可得方程组，解方程组，即可得到结论；（2）先判断a≠2时，D2+E2-4F＞0，再得出圆心坐标，消参可得结论．
点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．