已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1），若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值．

发布时间：2021-03-07 23:04:36

已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1），若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值．

网友回答

∵函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1），∴f（x）开口向上，对称轴为x=a＞1，…（2分）
∴f（x）在[1，a]是单调减函数，…（6分）
∴f（x）的最大值为f（1）=6-2a；f（x）的最小值为f（a）=5-a2…（10分）
∴6-2a=a，且5-a2=1
∴a=2…（14分）
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