已知-1＜a+b＜3且2＜a-b＜4，求2a+3b的取值范围________

网友回答

-＜2a+3b＜

解析分析：把2a+3b设为m（a+b）+n（a-b），解出m，n，回代，然后利用不等式的性质，求出2a+3b的取值范围．

解答：2a+3b=m（a+b）+n（a-b），∴∴m=，n=-．∴2a+3b=（a+b）-（a-b）．∵-1＜a+b＜3，2＜a-b＜4，∴-＜（a+b）＜，-2＜-（a-b）＜-1，∴-＜（a+b）-（a-b）＜即-＜2a+3b＜．故