△ABC中，D为AC边中点，∠EDF=90°，tan∠B=，若FC=5，EF=，则AE=________．

网友回答

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解析分析：延长ED到Q，使ED=DQ，连接CQ，FQ，过Q作QH⊥BC于H，得出EF=FQ，证△AED≌△CQD，推出AE=CQ，求出CQ∥AB，得出∠B=∠QCH，设QH=3a，CH=4a，在△QFH中，根据勾股定理求出a，即可求出CH和QH，根据勾股定理求出即可．

解答：如图，延长ED到Q，使ED=DQ，连接CQ，FQ，过Q作QH⊥BC于H，∵在△AED和△CQD中，∴△AED≌△CQD（SAS），∴AE=CQ，∠EAC=∠DCQ，∴CQ∥AB，∴∠QCH=∠B，∵tanB=，∴tan∠QCH==，设QH=3a，CH=4a，∵ED=DQ．∠EDF=90°，∴QF=EF=3，在Rt△FQH中，由勾股定理得：（3）2=FH2+QH2，CQ2=CH2+QH2，∴（3）2=（5+4a）2+（3a）2，5a2+8a-13=0解得：a=1，a=-（舍去），即CH=4，QH=3，∵CQ2=CH2+QH2，∴CQ=5，即AE=5．故