一个直角三角形的两条直角边分别长3cm，4cm，则它的内心和外心之间的距离为________．

网友回答

解析分析：E为直角三角形ABC的内心，F为直角三角形ABC的外心，过E作ET⊥BC于T，ER⊥AC于R，过F作FM⊥AC于M，TE交FM于N，得出ERCT是正方形，推出ER=RC=CT=ET，推出四边形MCTN是矩形，得出CT=MN，CM=NT，求出FM=1.5，设直角三角形ABC的内切圆的半径是r，则ER=RC=CT=ET，根据切线长定理得出方程3-r+4-r=5，求出r=1，得出ER=RC=CT=ET=MN=1，在Rt△ENF中，EN=MR=1，FN=1.5-1=0.5，由勾股定理求出EF即可．

解答：如图，E为直角三角形ABC的内心，F为直角三角形ABC的外心，过E作ET⊥BC于T，ER⊥AC于R，过F作FM⊥AC于M，TE交FM于N，则ER=ET，∠C=∠ERC=∠ETC=90°，∴ERCT是正方形，∴ER=RC=CT=ET，∵∠FMC=∠C=∠NTC=90°，∴四边形MCTN是矩形，∴CT=MN，CM=NT，∵F为AB中点，FM∥BC，∴M为AC中点，∴FM=BC=1.5，MC=AM=2，设直角三角形ABC的内切圆的半径是r，则ER=RC=CT=ET，根据切线长定理得：3-r+4-r=5，r=1，即ER=RC=CT=ET=MN=1，∴MR=2-1=1，在Rt△ENF中，EN=MR=1，FN=1.5-1=0.5，由勾股定理得：EF==，故