已知函数f（x）满足f（1+x）+f（1-x）=2，且直线y=k（x-1）+1与

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B解析分析：由题意可得函数f（x）关于点（1，1）中心对称，这5个交点在直线直线y=k（x-1）+1上，点（1，1）必是交点之一．设5个交点的纵坐标分别为 y1，y2，y3，y4，y5，其中有 y3=1，可知y1与y5、y2与y4?均关于直线y=1对称，由此求得这些交点的纵坐标之和．解答：解：对于任何函数y=f（x）：若满足f（x+a）+f（b-x）=c，则此函数关于点（，）对称．∴函数f（x）关于点（1，1）中心对称．∵直线y=k（x-1）+1与f（x）的图象5有个交点，且对称点是成对的，∴点（1，1）必是交点之一．由题意可知这5个交点在直线直线y=k（x-1）+1上．设5个交点的纵坐标分别为 y1，y2，y3，y4，y5，其中有 y3=1． 可知y1与y5、y2与y4?均关于y=1对称．y5=1-（ y1-1）；y4=1-（ y2-1），∴y1+y2+y3+y4+y5=5，∴这些交点的纵坐标之和为5，故选B．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．