如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，O是正方形的中心，⊙O的半径为2．沿EF折叠纸片，使点A落在⊙O上的A1处，且EA1所在直线与⊙O只有一个公共点A1，延长FA1交CD边于点G，则A1G的长是A.B.6C.D.
网友回答
A
解析分析：根据翻折变换得到EA1是⊙0的切线，然后利用切线的性质，有FG⊥EA1，因为点O是正方形的中心，所以AF=CG，再过点G作AB的垂线交AB于H，在△FGH中用勾股定理计算求出线段AF的长，然后得到A1G的长．
解答：解：如图：过点G作GH⊥AB于点H，∵∠A=90°，∴∠EA1F=90°，∵EA1所在的直线与⊙0只有一个公共点，∴EA1是⊙0的切线，∵点O是正方形ABCD的中心，∴AF=CG设AF=a，则FA1=a，CG=a，在直角△FGH中，FH=8-2a，HG=8，FG=4+2a，∴（4+2a）2=（8-2a）2+82，解得：a=∴A1G=4+a=．故选A．
点评：本题考查的是切线的性质，利用翻折原理得到直线EA1是圆的切线，然后利用切线的性质和正方形的性质，通过作辅助线得到直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求出线段的长．