已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD=BD=2，求⊙O的面积．
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已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD=BD=2，求⊙O的面积．(图2)（1）直线BD与⊙O相切． （1分）
证明：如图1，连接OD． （2分）
∵OA=OD，∴∠A=∠ADO． （3分）
∵∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°
又∵∠CBD=∠A，（5分）
∴∠ADO+∠CDB=90°，
∴∠ODB=180°-（∠ADO+∠CDB）=90°．
∴直线BD与⊙O相切． （6分）
（2）连OD、DE．
∵AD=BD，
∴∠A=∠DBA． （7分）
在Rt△BDC中，
∵∠C=90°，
∠CBD=∠A=∠DBA，∴3∠A=90°，即有∠A=30°． （8分）