已知f（x）=（x-1）2（x＞1）的反函数是f-1（x），且不等式在上恒成立，则m的取值范围是A.B.C.D.

网友回答

A

解析分析：可依据题设中的条件求出f-1（x），代入不等式，构造出函数g（x）=，，求出其在上的最值，转化出关于m的不等式，求其取值范围．

解答：由已知f（x）=（x-1）2（x＞1）的反函数是f-1（x），故f-1（x）=1+故不等式可变为1+≥，即（1+m）≥m2-1，即（1+m）≥（m+1）（m-1）若m=-1时显然成立若m＞-1时，则有≥m-1在上恒成立，所以≥m-1，得m≤，故有-1＜m≤当m＞-1时，则有≤m-1在上恒成立，此时m无解综上知m∈故选 A．

点评：本题考点是反函数，考查由反函数求函数的解析式，及利用函数的最值求不等式恒成立时参数的范围，不等式恒成立求参数的范围，常借用函数的最值来研究，请注意体会此类题解题的规律与技巧．本题中易错误认为不等式右边的最大值小于左边f-1（x）的最小值，此为忽视不等式两边函数定义域相同，两边最值互相影响所致，做题时要注意正确转化莫出现此类错误．