设α,β为两个不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若α∥β,l?α,则l∥β;??②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β; ?③若l

发布时间:2020-07-31 22:19:53

设α,β为两个不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若α∥β,l?α,则l∥β;??②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β; ?
③若l∥α,l⊥β,则α⊥β;??④若m、n是异面直线,m∥α,n∥α,且l⊥m,l⊥n,则l⊥α.
其中真命题的序号是________.

网友回答

①③④
解析分析:由线面平行的性质(几何特征)可判断①的真假;由面面平行的判定定理,可判断②的真假;由线面平行的性质及面面垂直的判定定理可以判断③的真假;由线面平行的性质及线面垂直的判定定理可以判断④的真假.

解答:若α∥β,l?α,则由面面平行的几何特征可得l∥β,故①正确;若m?α,n?α,m∥β,n∥β,但m,n可能不相交,由面面平行的判定定理可得α∥β不一定成立,故②错误; ?若l∥α,则存在m?α使m∥l,又由l⊥β可得m⊥β,再由面面垂直的判定定理可得α⊥β,故③正确;若m、n是异面直线,m∥α,n∥α,则存在a?α,b?α,使a∥m,b∥n,且a,b相交,再由l⊥m,l⊥n,可得l⊥a,l⊥b,则由线面垂直的判定定理可得l⊥α,故④正确.故
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