已知等差数列{an}满足：a1=2，公差d≠0，（1）若a1，a2，a4成等比数列，求an；（2）已知a5＜0，若当且仅当n=5时，|an|取得最小值，求d的取值范围

网友回答

解：由题意可设an=2+（n-1）d，d≠0，-------------------（1分）
（1）若a1，a2，a4成等比数列，则，------------------（2分）
即（2+d）2=2?（2+3d），化简得d（d-2）=0，
∵d≠0，∴d=2，----------------------------（4分）
∴an=2n------------------------------------------------------（5分）
（2）∵a5＜0，∴2+4d＜0，得，--------------（6分），
若当且仅当n=5时，|an|取得最小值，则，
即，得，---------------------------（9分）
又，∴，
即d的取值范围是．-----------------------（10分）
解析分析：由题意可设an=2+（n-1）d，d≠0（1）若a1，a2，a4成等比数列，则，即（2+d）2=2?（2+3d），解此方程可得d，代回原式可得