如图，小红作出了边长为1的第1个正三角形△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2B2C2，作出了第二个正三角形△A2B2C2，算出第2个正△A2B2C2的面积，用同样的方法作出了第3个正△A3B3C3，算出第3个正△A3B3C3的面积，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正△AnBnCn的面积是________．
网友回答
解析分析：过A1作A1D⊥B1C1于D，求出高A1D，求出△A1B1C1的面积，根据三角形的中位线求出B2C2=B1C1，A2B2=A1B1，A2C2=A1C1，推出△A2B2C2∽△A1B1C1，得出=同理△A3B3C3∽△A2B2C2，推出=得出规律=，代入求出即可．
解答：过A1作A1D⊥B1C1于D，∵等边三角形A1B1C1，∴B1D=，由勾股定理得：A1D=，∴△A1B1C1的面积是×1×=，∵C2、B2、A2分别是A1B1、A1C1、B1C1的中点，∴B2C2=B1C1，A2B2=A1B1，A2C2=A1C1，即===，∴△A2B2C2∽△A1B1C1，且面积比是1：4，=同理△A3B3C3∽△A2B2C2，且面积比是1：4，=…∴==×=故