解答题已知函数，x∈R．
（Ⅰ）若a=3，求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意的x∈[-1，2]，都有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
网友回答
解：（Ⅰ）a=3时，f（x）=x3-x2+2，f（2）=6，f'（x）=3x2-2x，f'（2）=8，
∴切线方程为：y=8x-10
（Ⅱ）f'（x）=x（ax-2），
（1）a=0时，f'（x）=-2x，f（2）=-2＜0，不符合题意，所以a≠0；
（2）f'（x）=x（ax-2）=0，x=0或，
当，即a≥1时，
x-1（-1，0）02f'（x）+00+f（x）增极大值2减极小值增由a≥1得，．
∴只需且，解得1≤a＜3
（3），即0＜a＜1时，
x-1（-1，0）0（0，2）2f'（x）+0f（x）增极大值2减0＜a＜1时，，只需，解得
（4）a＜0时，，不符合题意．
综上，．解析分析：（Ⅰ）确定切点的坐标，求导函数，确定切线的斜率，即可得到切线方程；（Ⅱ）求导函数，再分类讨论：（1）a=0时，不符合题意；（2）a≠0时，f'（x）=x（ax-2）=0，x=0或，确定函数的最值，结合f（x）＞0恒成立，即可求a的取值范围．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查分类讨论的数学思想，考查恒成立问题，正确求导，合理分类是关键．