如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为A.10平方米B.10π平方米C.100平方米D.100π平方米
网友回答
D
解析分析：过O作OC⊥AB于C，连OA，根据垂径定理得到AC=BC=10，再根据切线的性质得到AB为小圆的切线，于是有圆环的面积=π?OA2-π?OC2=π（OA2-OC2）=π?AC2，即可圆环的面积．
解答：解：过O作OC⊥AB于C，连OA，如图，∴AC=BC，而AB=20，∴AC=10，∵AB与小圆相切，∴OC为小圆的半径，∴圆环的面积=π?OA2-π?OC2=π（OA2-OC2）=π?AC2=100π（平方米）．故选D．
点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了切线的性质定理以及勾股定理．