解答题已知二次函数f（x）的最小值为-4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤3，x∈R}．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=的零点个数．
网友回答
解：（1）∵f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤3，x∈R}，
∴f（x）=a（x+1）（x-3）=a[（x-1）2-4]（a＞0）
∴f（x）min=-4a=-4
∴a=1
故函数f（x）的解析式为f（x）=x2-2x-3
（2）g（x）==-4lnx-2（x＞0），
∴g′（x）=
x，g′（x），g（x）的取值变化情况如下：
x（0，1）1（1，3）3（3，+∞）g′（x）+0-0+g（x）单调增加极大值单调减少极小值单调增加当0＜x≤3时，g（x）≤g（1）=-4＜0；
又g（e5）=-20-2＞25-1-22=9＞0
故函数g（x）只有1个零点，且零点解析分析：（1）根据f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤3，x∈R}，设出函数解析式，利用函数f（x）的最小值为-4，可求函数f（x）的解析式；（2）求导数，确定函数的单调性，可得当0＜x≤3时，g（x）≤g（1）=-4＜0，g（e5）=-20-2＞25-1-22=9＞0，由此可得结论．点评：本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研究函数图象的意识、考查数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力．