已知数列，首项，若二次方程的根α、β且满足3α+αβ+3β=1，则数列{an}的前n项和Sn=________．
网友回答
解析分析：由韦达定理得到α+β=，α?β=-，从而可得3an+1=an+1，可分析出{an-}是以为首项，为公比的等比数列，于是可求得an，利用分组求和法即可求得Sn．
解答：依题意得：α+β=，α?β=-，∵3α+αβ+3β=1，∴3?-=1．∴3an+1=an+1，∴3（an+1-）=an-，∴=，又，∴a1-=，∴{an-}是以为首项，为公比的等比数列．∴an-=?=．∴an=+．∴Sn=a1+a2+…+an=[++…+]+n=-+．故