已知双曲线C的两个焦点为F1，F2，实半轴长与虚半轴长的乘积为，直线l过点F2，且与线段F1F2的夹角为α，，直线l与线段F1F2的垂直平分线的交点为P，线段PF2与

网友回答

解：双曲线方程为=1，Q（x，y），F2（c，0），
过Q做x轴垂线，垂足为A，|PQ|：|QF2|=2：1=|OA|：|AF|，|OA|+|AF|=c，
所以：|OA|=c=x，|AF2|=，
tanα==
∴y=，即：Q（C，）
代入方程，-=1，
∵c2=a2+b2代入，化简：
--41=0，
令=k，
16k2-41k-21=0，
（k-3）（16k+7）=0，
k=3或-（负舍）
即：=3，又ab=，解方程组，得
a=1，b=，
故双曲线方程为：x2-=1．

解析分析：设出双曲线的标准方程，和Q的坐标，过Q做x轴垂线，垂足为A，|根据，|PQ|：|QF2|=|OA|：|AF|和|OA|+|AF|=c，推断出：|OA|=c=x，|AF2|=，进而根据tanα求得y的表达式，则Q点坐标可知，代入椭圆方程同时利用c2=a2+b2转化成关于的方程，求得的值，进而根据ab=联立求得a和b，则双曲线的方程可得．

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．解题的关键是尽可能多的从条件中挖掘有效信息，综合运用所学知识．