已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2．正三角形ABC的顶点都在C2上，且A、B、C以逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）
（Ⅰ）求点A、B、C?的直角坐标；
（Ⅱ）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2的取值范围．
网友回答
解：（Ⅰ）由已知可得：A（2cos，2sin）、B（ 2cos（），2sin（） ）、C（ 2cos（?），2sin（））．
即：A（1，）、B（-2，0）、C（1，-）．
（2）设点P（2cos?，3sin?），令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2，则 S=12cos2?+27sin2?+12=15sin2?+24，
因为0≤sin2?≤1，所以S的取值范围是：[24，39]．
解析分析：（Ⅰ）根据点A、B、C都在以原点为圆心、以2为半径的圆上，x轴的正半轴到0A、OB、OC的角分别为、、，从而求得他们的直角坐标．（2）设点P（2cos?，3sin?），令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2，则 S=12cos2?+27sin2?+12=15sin2?+24，再由正弦函数的有界性，求得|PA|2+|PB|2+|PC|2的取值范围．
点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，正弦函数的有界性，属于中档题．