双曲线3x2-y2=1与直线ax-y+1=0相交于A、B两点．（1）求a的取值范围；（2）a为何值时，∠AOB＞90°（其中O为原点）．

网友回答

解：（1）把直线方程y=ax+1代入双曲线方程得（3-a2）x2-2ax-2=0
△=24-4a2＞0
∴a∈（
（2）因为∠AOB＞90°，所以原点在以AB为直径的圆外，AB中点（
圆方程为
∴（1+a2）
即  4（a2+9）＞（24-4a2）（1+a2）            
得  1＜a2＜3
所以
解析分析：（1）把直线方程y=ax+1代入双曲线方程得（3-a2）x2-2ax-2=0，利用交于A、B两点，可知判别式大于0，故可求；
（2）因为∠AOB＞900，所以原点在以AB为直径的圆外，先求圆的方程，进而可解．


点评：本题以双曲线为载体，考查直线与双曲线的位置关系，关键是联立方程，利用方程思想求解．