已知函数．（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）设函数，试比较f（x）与g（x）的大小．

网友回答

解：（I）函数f（x）的定义域为R，f'（x）=（ex-1-1）（x2+2x）=x（x+2）（ex-1-1）
令f'（x）=0，可得ex-1-1=0或x2+2x=0，即x1=-2，x2=0，x3=1
列表如下：
x（-∞，-2）（-2，0）（0，1）（1，+∞）f'（x）-+-+f（x）↓↑↓↑由上表可知函数f（x）在区间（-2，0）和（1，+∞）上是单调递增函数；在区间（-∞，-2）和（0，1）上是单调递减函数．…（6分）
（II）设函数h（x）=f（x）-g（x）=x2ex-1-x3=x2（ex-1-x），
又设函数?（x）=ex-1-x，x∈R，则?'（x）=ex-1-1，
所以当x∈（-∞，1）时，?'（x）＜0，此时?（x）为减函数；
当x∈（1，+∞）时，?'（x）＞0，此时?（x）为增函数，
因而?（x）≥?（1）=0恒成立（等号仅当x=1处取得）
综上，当x=0或1时，h（x）=0，即f（x）=g（x）；
当x≠0，且x≠1时，h（x）＞0，即f（x）＞g（x）．
解析分析：（I）求导函数，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调性；
（II）设函数h（x）=f（x）-g（x），确定其正负，可得结论．


点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查大小比较，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．