设0＜a＜2，0＜b＜1，则双曲线的离心率的概率是A.B.C.D.

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A解析分析：首先根据离心率公式以及c2=b2+a2能够得出＞2 或＜-2，然后设横轴为a轴，纵轴为b轴，画出0＜a＜2，0＜b＜1的矩形区域，＞2 或＜-2表示经过原点的直线斜率k＞2或k＜-2表示的区域，即可求出概率．解答：∵∴e2＞5 即＞5又∵c2=b2+a2∴＞5? 即1+＞5∴＞2 或＜-2画一个平面直角坐标系，设横轴为a轴，纵轴为b轴画出0＜a＜2，0＜b＜1的矩形区域，＞2 或＜-2表示经过原点的直线斜率k＞2或k＜-2就是三角形区域所以概率p===选故A．点评：本题考查了双曲线的性质以及概率的应用，设横轴为a轴，纵轴为b轴画出0＜a＜2，0＜b＜1的矩形区域，＞2 或＜-2的区域是解题的关键，属于中档题．