解答题已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，，N为AB上一点，AB=4AN，M，D

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（1）证明：在三棱锥P-ABC中，
因为M，D，分别为PB，AB的中点，所以MD∥PA，
因为MD?平面CMD，PA?平面CMD，
所以PA∥平面CMD．
（2）证明：因为M，D，分别为PB，AB的中点，
所以MD∥PA，
因为PA⊥平面ABC所以MD⊥平面ABC，
又SN?平面ABC所以MD⊥SN．…（6分）
设PA=1，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴，
建立空间直角坐标系．如图所示，
则P（0，0，1），C（0，1，0），B（2，0，0），
，
所以，
因为，
所以CM⊥SN．…（9分）
又CM∩MD=M，
所以SN⊥平面CMD．…（10分）
（3）解：由（2）知，是平面CMD的一个法向量，
设平面MCN的法向量，则，
即，
所以，令，
所以，
从而，
因为二面角D-MC-N为锐角．
所以二面角D-MC-N的大小为．…..（14分）解析分析：（1）在三棱锥P-ABC中，由M，D，分别为PB，AB的中点，知MD∥PA，由此能够证明PA∥平面CMD．（2）因为M，D，分别为PB，AB的中点，所以MD∥PA．因为PA⊥平面ABC所以MD⊥平面ABC，又SN?平面ABC，所以MD⊥SN．设PA=1，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则P（0，0，1），C（0，1，0），B（2，0，0），，由向量法能够证明SN⊥平面CMD．（3）是面CMD的一个法向量，设面MCN的法向量，由，得到，由此能求出二面角D-MC-N的大小．点评：本题考查PA∥平面CDM的证明，求证SN⊥平面CDM，求二面角D-MC-N的大小．考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．