令．如果对k（k∈N*），满足f（1）?f（2）?…?f（k）为整数，则称k为“好数”，那么区间[1，2012]内所有的“好数”的和S=________．
网友回答
解：∵f（n）=logn+1（n+2）=，（n∈N*），
∴f（1）f（2）f（3）…f（n）=??…==log2（k+2）．
又∵f（1）?f（2）?…?f（k）为整数，∴k+2必须是2的n次幂（n∈N*），即k=2n-2．
∴[1，2011]内所有的“好数”的和为 S=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）
=22 +23+24+…+2n-2×9=-2×9=2026，
故