已知f（x）=ax-lnx＞0对一切x＞0恒成立，则实数a的取值范是________．
网友回答
（，+∞）
解析分析：f′（x）=a-，（x＞0），由f′（x）=a-=0，得a=．从而导出f（x）=ax-lnx在，即x=时，取最小值：，所以0＜lna＜1，由此能求出实数a的取值范围．
解答：∵f′（x）=a-，（x＞0）∴由f′（x）=a-=0，得a=∴由f′（x）=a-＞0，得a＞，x＞时f（x）=ax-lnx是增函数，增区间是（）．∴由f′（x）=a-＜0，得a＜，∴x时f（x）=ax-lnx是减函数，减区间是（0，）；∴f（x）=ax-lnx在x=时，取最小值：＞0，∴0＜ln（）＜1，∴．∴实数a的取值范围是（）．故