填空题若不等式x2+2xy≤m（2x2+y2）对于一切正数x，y恒成立，则实数m的最小值为________．
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1解析分析：由题意可得：原不等式恒成立转化为不等式（2m-1）x2-2xy+my2≥0对于一切正数x，y恒成立，即不等式（2m-1）-2+m≥0对于一切正数x，y恒成立，然后利用一元二次不等式恒成立的有关知识解决问题即可．解答：由题意可得：不等式x2+2xy≤m（2x2+y2）对于一切正数x，y恒成立，即不等式（2m-1）x2-2xy+my2≥0对于一切正数x，y恒成立，即不等式（2m-1）-2+m≥0对于一切正数x，y恒成立，设t=，则有t＞0，所以（2m-1）t2-2t+m≥0对于一切t∈（0，+∞）恒成立，设f（t）=（2m-1）t2-2t+m，（t＞0），①m=时，显然不符合题意，故舍去．②当m时，函数的对称轴为t0=，所以由题意可得：，解得m≥1．故