有一个底面半径和高都是R的圆锥形密闭容器，容器中装有一些水．如果底朝下（且水平）时水的高度为1/2R，那么当底面朝上（且水平）时容器中水的高度为多少？

网友回答

解：如图，设圆锥的顶点为S，它在底面上的射影是O，底朝下（且水平）时水面的圆心为Q，底面朝上（且水平）时水面的圆心为A．则
VSO=πR2×R=πR3
∴VQO=πR3-π（）3=πR3
又VSA=πh2×h=πh3
由VSQ=VOA=πR3
∴h=R．
那么当底面朝上（且水平）时容器中水的高度为R．

解析分析：如图，设圆锥的顶点为S，它在底面上的射影是O，底朝下（且水平）时水面的圆心为Q，底面朝上（且水平）时水面的圆心为A．利用体积之差求出VQO，又VSA=πh2×h=πh3由VSQ=VOA=πR3即可求得当底面朝上（且水平）时容器中水的高度．

点评：本小题主要考查旋转体（圆柱、圆锥、圆台）、组合几何体的面积、体积问题等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．