在△ABC中，①若sinA＞sinB，则A＞B；②若cos2B＞cos2A，则A

发布时间：2020-07-09 07:52:59

在△ABC中，①若sinA＞sinB，则A＞B；②若cos2B＞cos2A，则A＞B；③若A＞B，则sinA＞sinB；④若A＞B，则cos2B＞cos2A，其中正确结论的个数是______．













A.1个












B.2个











C.3个











D.4个

网友回答

D解析分析：利用三角函数线判断①③的正误；利用二倍角公式化简②④，然后利用三角函数线判断即可．解答：解：因为A、B、C是三角形的三个内角，所以A+B＜π，结合图形三角函数线，可知若sinA＞sinB，则A＞B①正确；③若A＞B，则sinA＞sinB也正确；∵cos2B＞cos2A?1-2sin2B＞1-2sin2A，?sinA＞sinB（A、B是三角形的三个内角），?A＞B，（利用①的结论），∴②④正确；故选D．点评：本题考查三角形的有关计算，考查三角函数线与角的关系，二倍角公式的应用，考查数形结合思想．
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