n是整数，下列四式中一定表示奇数的是A.（n+1）2B.（n+1）2-（n-1）C.（n+1）3D.（n+1）3-n3

网友回答

D
解析分析：先对各个选项所给的代数式进行整理变形，然后采用赋值法解答即可．

解答：A、n是整数，当n=1时，（n+1）2=（1+1）2=4，4是偶数；故本选项错误．B、（n+1）2-（n-1）=n（n+1）+2，由于n是整数，当n=0，该代数式等于2，为偶数；当n为奇数或偶数，n（n+1）的结果为偶数，所以原代数式的结果为偶数；综上所述，n是整数，代数式（n+1）2-（n-1）表示偶数；故本选项错误．C、当n=1时，原式=23=8，为偶数；故本选项错误．D、（n+1）3-n3=3n（n+1）+1，由于n是整数，所以n（n+1）是偶数，3n（n+1）是偶数，则3n（n+1）+1是奇数；故本选项正确．故选D．

点评：本题考查了对多项式的整理变形能力，对所给多项式进行适当变形，然后进行分类讨论是解题的关键．