如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，E是DD1的中点．（1）求证：AC⊥B1D；（2）若B1D⊥平面ACE，求的值．

网友回答

（1）证明：连接BD
∵底面ABCD是正方形
∴AC⊥BD
又∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中
∴B1B⊥面ABCD
∴B1B⊥AC又因为BD∩B1B=B
所以AC⊥面B1BD
又∵B1D?面B1BD
∴AC⊥B1D
（2）连接DC1，DC1是B1D在平面CC1D1D上的射影
∵B1D⊥平面ACE且CE?平面ACE
∴B1D⊥CE
∵DC1是B1D在平面CC1D1D上的射影
∴CE⊥DC
在平面CC1D1D中如图所示∠C1DC=∠CED，

∴△C1DC∽△CED
∴即
∴2CD2=CC12
∴即
故的值为．．
解析分析：（1）AC⊥BD且B1B⊥AC又因为BD∩B1B=B所以AC⊥面B1BD，因为B1D?面B1BD，所以AC⊥B1D．（2）因为B1D⊥CE且DC1是B1D在平面CC1D1D上的射影，所以CE⊥DC，可得∠C1DC=∠CED∴△C1DC∽△CED，根据相似得到．

点评：证明线线垂直一般先证明线面垂直（把其中一条线作为垂线，另一条在平面内即可证得线线垂直）；解决比例关系得关键是由题中的垂直关系找到相似关系，进而得到相似比，则得到题中要求的结果．