如果f（x）=X²+a/x（x≠0）,常数a∈R）,它说f（x）在[2,+∞）上单增,求a的取值.我用的事f（x1）-f（x2）且2≤X1＜X2,解等式的时候遇到个问题就是a＜X1X2(X1+X2)只知道X1-X2＜0,那X1X2＞4,X1+X2＞4最后a＜16为什么X1X2和X1+X2是这个取值?
网友回答
此题应该用导数法,再转化为恒成立问题解决
f（x）=X²+a/x（x≠0）求导f'(x)=2x-a/x²
f（x）在[2,+∞）上单增
即f'(x)=2x-a/x²≥0在[2,+∞）恒成立
分离参数得a≤2x³在[2,+∞）恒成立
由于当x=2时2x³取最小值16
故a的取值范围是a≤16
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1`求导数！则导数在2到正无穷上恒大于零：导数是：f/（x)=2x-a/x*2.则上式恒大于零在（2.+无穷）解得a小于等于16
供参考答案2:
此题应该用导数法，再转化为恒成立问题解决
f（x）=X²+a/x（x≠0）求导f'(x)=2x-a/x²
f（x）在[2，+∞）上单增
即f'(x)=2x-a/x²≥0在[2，+∞）恒成立
分离参数得a≤2x³在[2，+∞）恒成立
由于当x=2时2x³取最小值16