证明函数连续设函数f 有这个特性: |f(x) – f(t) | <= |x-t|对于每对坐标点 x, t 在(a,b)区间上. 证明 f 在 (a,b)是连续性
网友回答
因为f在(a,b)上一致连续,所以必定连续
证明：任给小正数ξ,要使│f(x)-f(x0)│0,则
当│x-x0│根据极限定义lim(x→x0)f(x)=f(x0)
由x在(a,b)的任意性知f在(a,b)连续
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
任取x0属于（a,b）
t1＝x0+ t2=x0-
所以存在ε使得
|t1-x0|因为 |f(x0) – f(t) | 所以|f(t1)-f(x0)|所以f(x0)的右极限为f(x0)
同理可得f(x0)的左极限为f(x0)
根据定理f(x)在x0处连续
因为x0为任取，所以f(x)在（a,b）上连续