已知函数f（x）=lg（x+-2），其中a为大于零的常数．（1）当a=1时，求函数f（x）的定义域；（2）若对任意x∈[2，+∞），恒有f（x）＞0，试确定a的取值范

网友回答

解：（1）由 得，，
a=1时，定义域为{x|x＞0且x≠1}，
（2）对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，
?即 对x∈[2，+∞）恒成立
∴a＞3x-x2，而 在x∈[2，+∞）上是减函数，
∴h（x）max=h（2）=2，
∴a＞2．
（3）函数 ，（a＞0）的值域为R，其真数在实数集上不恒为正，
即 不恒成立，即存在x∈R使得 ≤2，又a＞0
故可求 的最小值，令其小于等于2
∵
∴2，解得a≤1，
故实数a的取值范围是（0，1]．
解析分析：（1）求函数f（x）的定义域，就是求 ，可以通过对数的真数是正数解决；（2）对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，即 对x∈[2，+∞）恒成立，转化为a是x的函数，即可求得a的取值范围．（3）f（x）的值域为R，则其真数在实数集上不恒为正，将这一关系转化为不等式求解参数的范围即可．

点评：本题考查函数恒成立问题，（1）着重考查分类讨论思想；（2）着重考查分离参数法，是一道好题．