在1与25之间插入n个正数,使这n+2个数成等比数列,则插入的n个数的积为答案是5^n

网友回答

a1=1a(n+2)=25
a(n+2)=a1·q^(n+1)
q^(n+1)=25
a2·a3·a4·……·an·a(n+1)
=(a1·q)·(a1·q^2)·(a1·q^3)·……·[a1·q^(n-1)]·(a1·q^n)
=q^[1+2+3+……+(n-1)+n]
=q^[n(n+1)/2]
=[q^(n+1)]^(n/2)
=25^(n/2)
=5^n======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设插入的数为 x1,x2,x3,...,xn。组成的数列就是 1,x1,x2,x3,...,xn,25。因为他们是等比数列。假设比例是q,得到 x1=q,x2=q^2,...,
xn=q^n,25=q^(n+1)。 q=25^(1/(n+1))。
x1*x2*x3*...*xn=q^(1+2+3+...+n)=
q^(n*(n+1)/2)=25^(n/2)=5^n。