如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°．若AB=2，则CD的长为A.B.2C.D.

网友回答

B

解析分析：设BE=x，则AE=AB-BE=2-x过C作CE⊥AB，过A作AF⊥DC，利用四边形的内角和求出∠DCA的度数，进而求出∠FCA=30°，∠CAE=30°，∠DAF=105°-30°-30°=60°，再利用直角三角形的性质和锐角三角形函数以及勾股定理即可求出CD的长．

解答：解：设BE=x，则AE=AB-BE=2-x过C作CE⊥AB，过A作AF⊥DC，∴∠DFA=∠CEA=90°，∵∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，∴∠DCA=360°-105°-105°-45°-45°=60°，∴∠FCA=30°，∵∠ACB=105°，∠B=45°，∴∠ACE=105°-45°=60°，∴∠CAE=30°，∴∠DAF=105°-30°-30°=60°，∵AB=2，∴CE=BE=x，∴，∴x=-1，∴AC=2x=2-2，∴AF==3-，∵∠D=∠DAF=45°，∴AF=DF=3-，∴DC=CF+DF=-1+3-=2，故选B．

点评：本题考查了四边形的内角和、三角形的内角和、含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半以及勾股定理的运用．