把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边的中点重合把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合,把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕点D旋转,两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q,求证三角形BPQ的周长是个定值
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（1）∵∠A=∠C=45°,∠APD=∠QDC=90°,
∴△APD∽△CDQ．
∴AP：CD=AD：CQ．
∴即AP×CQ=AD×CD,
∵AB=BC=4,
∴斜边中点为O,
∴AP=PD=2,
∴AP×CQ=2×4=8；
故答案为：8．